यदि $2\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ है,तो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3a+2b$ और $a+3b$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\vec{a} \times \vec{b})$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0, a \times b = 0$ और $b \times c = 0$ है,तो $a \times c$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{c} \times \vec{d}) = \vec{0}$ है। $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}, \vec{d}$ द्वारा निर्धारित दो समतल हैं। तो समतलों $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?